Figurerna gjorda av papper kan vara olika.. Men oftast föredras geometriska former. En av dessa är ikosaedern (ett mönster för limning), som kan kallas både komplex och enkel på samma gång. Komplex eftersom den har många sidor – 20 bitar, och den har ännu fler kanter – 30 bitar. Enkelt eftersom den är helt symmetrisk kring sitt centrum.
Beskrivning av figuren
Ikosaedern (mönstret för limning ges nedan i artikeln) är en figur som fick sitt namn för ungefär 100 år sedan. Det kommer från den antika grekiska siffran "ikosi", som översätts till "20". Den andra delen av namnet härstammar från ordet "hedra", vilket betyder "kant". Det visar sig att namnet kan översättas från grekiskan till "20-sidig".
För att en tredimensionell geometrisk kropp ska kunna kallas en regelbunden ikosaeder måste den uppfylla följande villkor:
- den måste ha exakt 20 ansikten (varken fler eller färre);
- Var och en av dessa ytor måste vara en regelbunden triangel. Inom geometrin kallas en triangel regelbunden om alla dess vinklar är lika stora. Varje vinkel i denna triangel har ett värde på 60 grader.
Ikosaedern är en regelbunden polyeder och en av de fem så kallade "platonska" soliderna.
Dess övriga egenskaper är följande:
- antalet sidor på var och en av de 20 ytorna är 3;
- antal hörn (punkter där sidorna av ansiktena möts) – 12;
- antalet kanter (sidor av ansikten) som konvergerar vid varje hörn (punkt) är 5;
- totalt antal revben – 30;
- antal symmetriaxlar - 15;
- antal symmetriplan – 15.
Alla dessa egenskaper följer dock av de två huvudsakliga som nämnts ovan. Om en figur har 20 sidor och om varje sida är en regelbunden triangel, då kommer den redan att vara en riktig regelbunden ikosaeder med alla dess egenskaper.
Ikosaedern (mönstret för limning är inte svårt ens för nybörjare) är en figur vars area är lätt att bestämma, trots det stora antalet ansikten. Dessutom kan det representeras som ett svepområde. Om arean av 1 av de 20 trianglarna som är figurens ansikten är känd, räcker det att multiplicera detta tal med 20.
Till exempel, om arean av varje triangel är 4 kvm, kommer den totala arean av alla ytor av ikosaedern att vara lika med 80 kvm. För att göra detta måste 4 multipliceras med 20.
Huvudtyper
Ikosaedern som kan tillverkas av papper kan vara olika.
Till exempel, om:
- Om du bara använder en färg papper i ditt arbete, kommer figuren att bli enfärgad;
- det kommer att vara färgat papper, du kan göra en flerfärgad ikosaeder, som kommer att leka med olika färger och se vackrare ut.
Ofta tillverkas en ikosaeder, som i färgen ser ut som en fotboll, med vita trianglar som alternerar med svarta. I verkligheten kommer det inte att vara en boll, eftersom den är långt ifrån rund. Svårare att utföra är ikosaedern, som har formen av en stjärna. Det finns redan fasetter här som sticker ut mot bakgrund av andra.
Den vackraste är ikosaedern, dekorerad med olika dekorativa element. Det kan vara vilka dekorationer som helst: något glänsande, ljust - något som enkelt kan fästas på papprets yta. Denna ikosaeder kan användas som en nyårsleksak och hängas på julgranen.
Det finns otaliga ikosaedrar inom geometrin. Vissa av dem har fler symmetrier, medan andra tvärtom är mindre symmetriska. Den vanligaste är den regelbundna ikosaedern – den med exakt 20 identiska sidor. Inom matematik kan en regelbunden ikosaeder kallas antingen en konvex eller en icke-konvex kropp.
I vilket fall som helst har var och en av dem 20 sidor och 1,5 gånger fler kanter. Båda har det som kallas ixosaedrisk symmetri. Det är dock ofta den konvexa formen som kallas en regelbunden ikosaeder, medan den icke-konvexa formen faller in i kategorin stora ikosaeder.
Ikosaedern (skanna efter limning) kan representeras med följande alternativ:
| Figur | Beskrivning |
| Konvex ikosaeder | Den har 20 ansikten och 12 noder. Denna geometriska solid har en dubbel polyeder. Det kallas en vanlig dodekaeder. Den har 3 regelbundna 5-sidiga ytor runt varje toppunkt. |
| Stor ikosaeder | Den har exakt 20 ansikten, som var och en är en regelbunden triangel. Dess topp är dock inte en 5-gon, utan ett pentagram. Det är av denna anledning som kanterna skär varandra geometriskt. När de skär varandra bildas inga nya kanter. Den dubbla polyedern för den stora ikosaedern är den stora dodekaedern. Den har tre ytor koncentrerade runt varje toppunkt, som var och en är en 5-gon. |
| Stellerade ikosaedrar | Om ytorna eller kanterna på en polyeder expanderar, bildas en stjärnform när de vidrör varandra. Detta sker symmetriskt, så den resulterande kroppen har samma symmetrier som de ursprungliga figurerna. Coxeters vetenskapliga arbete "59 ikosahedra" listar nästan 60 stjärnformade varianter av dessa polyedrar. Många av dem har en separat fasett i vart och ett av de 20 planen. Många andra kroppar har mer än ett ansikte på planet. De kan bildas genom att sammanfoga enklare polyedrar. |
| Pseudoikosaeder | En regelbunden ikosaeder som är vriden, vilket gör att dess symmetri minskar. |
| Jessens ikosaeder | Om en tredimensionell geometrisk kropp har 12 ytor, som var och en är en likbent triangel, och dessa ytor är arrangerade på ett sådant sätt att de bildar en icke-konvex kropp, kommer denna figur redan att kallas Jessen-ikosaedern (eller ortogonal ikosaeder). Den har räta tvåsidiga vinklar. En av dess egenskaper är att den är lika uppdelad som en hexagon, vars varje sida är en kvadrat. Det betyder att den kan delas in i små polyedrar och sedan användas för att bilda en hexagon med lika stora ytor. En sådan hexagon är en kub. |
Hur man gör en vanlig ikosaeder av papper?
Utvecklingen för limning av ikosaedern för tillverkning kräver förberedelse av följande material och verktyg:
- papper. Den kan vara korrugerad, vit eller färgad. Dess densitet kan också variera;
- sax. Krävs för att skära ut figurer av önskade storlekar och former;
- lim. Det bästa alternativet är vanlig PVA, eftersom det tar lång tid att torka, vilket är tillräckligt för att eliminera eventuella fel;
- linjal. Utan den blir det mycket svårt att böja pappret jämnt längs viklinjen.
Du kan också använda ytterligare material för att dekorera ditt pappershantverk. Det är en fråga om smak och fantasi.
Efter att ha förberett alla material och verktyg kan du gå direkt till den kreativa processen.
Arbetet sker i följande steg:
- Skriv ut den färdiga mallen på en skrivare och överför det till det förberedda materialet. Försiktighet måste iakttas vid överföring. Annars blir markeringarna felaktiga, vilket innebär att figuren som helhet blir ojämn eller ingenting alls. Det rekommenderas starkt att använda en linjal.
- Börja klippa ut mallen. Saxen måste passera strikt längs de streckade linjerna. Annars kommer det inte att vara möjligt att limma ihop alla element i figuren. Du bör dock inte rusa, eftersom mallen lätt kan skadas av slarviga rörelser. Det är viktigt att alla triangulära element i mallen har lika sidor. Detta är en av ikosaederns viktigaste egenskaper. Det är lika viktigt och obligatoriskt som villkoret att alla sidor av samma kvadrat alltid är lika stora. Om denna regel bryts kommer skillnaden mellan sidorna att bli mycket märkbar.
- Efter att ha klippt ut ämnet, börja böja figuren. En linjal behövs definitivt här. Vikpunkterna visas som heldragna linjer, och limning ska göras längs de prickade linjerna. Huvudmålet är att korrekt ansluta alla ytor på figurens triangulära element. Om du av någon anledning inte har PVA-lim till hands, och istället hittar ett snabbtorkande lim, bör du komma ihåg att det inte finns utrymme för misstag. Om du kopplar ihop delarna felaktigt och limmet torkar på några sekunder, kommer det inte längre vara möjligt att separera elementen. Om du arbetar med PVA-lim måste du trycka hårt på varje fog. Efter att du har applicerat limmet, håll delarna pressade mot varandra i cirka 20 sekunder.
- Dekorera den färdiga produkten. För detta kan du använda färger, markörer, pennor, pasteller. Du kan också fästa en tråd på den färdiga figuren för att kunna hänga upp den. Ofta används sådana pappershantverk som julgransdekorationer för det nya året.
Användningen av ikosaedern kan vara olika. Den kan inte bara utföra en estetisk utan också en praktisk funktion.
Flerfärgad ikosaeder
Ikosaedern (mönstret för limning kan färgläggas) flerfärgad kan bli ett bra visuellt hjälpmedel när man studerar färgnyanser med de yngsta barnen.
För att arbeta med att skapa en flerfärgad ikosaeder behöver du följande material och verktyg:
- färdig mall (kan lätt hittas på internet);
- färgat papper (om du inte har något kan du färglägga vitt papper med tuschpennor, färger eller pennor, vilket kommer att vara intressant och underhållande för barn);
- lim (det rekommenderas att använda långtidstorkande PVA);
- sax.
När allt är förberett kan du gå direkt till skapandeprocessen, som består av följande steg:
- Gör ett ämne med hjälp av en stencil. När det gäller antalet olika färger kan det vara vilket som helst efter den person som tillverkar hantverket. Men ju fler olika ljusa färger det finns, desto mer kommer barnet att gilla den här produkten. Du kan till exempel ta regnbågens primärfärger. Du kan lägga till några fler färger eller tvärtom ta bort de som verkar onödiga (till exempel är det inte nödvändigt att en figur har både blå och ljusblå).
- Anslut alla element med långtidstorkande PVA-lim.
Stellerad ikosaeder
Den stjärnformade ikosaedern är en av de svåraste att tillverka. Hela svårigheten ligger dock i att man måste ha mycket tålamod. Arbetet kommer att ta mycket tid.
Förutom tålamod behöver du:
- sax;
- färgat papper;
- lim.
Du kan förbereda några dekorativa element för att dekorera den färdiga produkten. Det kan vara vilka föremål som helst som verkar vackra: färgade trådar, band, självhäftande pärlor.
När allt nödvändigt är förberett kan du gå direkt till den kreativa processen, som består av följande steg:
- Klipp ut 30 rutor från papper med sidor på 5 cm vardera. Varje sådan kvadrat måste ha en yta på 25 kvm. se. I det här fallet bör du använda papper i 3 färger. Dessa kan vara vilka toner som helst, till exempel grönt, blått och rött. Till slut ska det finnas 10 rutor av varje färg.
- När det erforderliga antalet rutor har klippts ut kan du ta en av dem och vika den på mitten. Sedan måste varje halva böjas mot mitten, rätas ut och de motsatta hörnen vikas två gånger.
- Få pappersarket att se ut som den klassiska fästingen, som ofta är gjord av papper. För att göra detta, vik det stora hörnet från undersidan.
- Ta tag i andra sidan av torget. Den ska vändas, sedan ska den övre delen vikas för att bilda ett kuvert. I detta fall måste dess spetsiga vinkel införas inuti produkten.
- Fortsätt arbeta med den första rutan. Nu när det har förvandlats till ett kuvert måste du vika det på mitten och vika de utskjutande öronen och rikta dem mot trianglarnas yttre hörn. Därefter, efter rätning, bildas en monteringsenhet.
- För att göra den längsta delen av jobbet bör alla 5 steg som beskrivs ovan upprepas med var och en av de 29 återstående rutorna. Detta kommer att kräva mycket tålamod. Det kanske inte är möjligt att tillverka alla 30 nödvändiga modeller samtidigt. Det rekommenderas att ta pauser från denna kreativa process.
- När alla 30 delar är klara kan du ta en av dem och trycka in spetsen i fickan på en annan (nödvändigtvis av en annan färg). Följaktligen bör hörnet på detta element passa in i fickan på den tredje delen, som skiljer sig i färg från de andra två. Hörnet på den tredje biten ska passa in i fickan på den fjärde biten, som kommer att ha samma färg som den första biten. På så sätt kommer färgerna att alternera.
- Sätt in spetsen på den tredje delen i den andra delen. Den första delen sätts in i den, och spetsen på den andra delen tas bort i fickan på den första länken.
- Sätt in det andra pusslet i det tredje, sedan det första i det, och alltihop avslutas med det tredje.
- Montera alla element enligt diagrammet ovan. När det sista elementet är på plats kan det långa och mödosamma arbetet med att tillverka den stjärnformade ikosaedern anses vara slutfört.
Dekorativ ikosaeder
Denna 20-sidiga geometriska kropp gjord av papper med kusudama-tekniken kommer att se bra ut på en festlig gran på nyårsafton. För att göra en dekorativ ikosaeder måste du klippa ut 30 rutor från papper. Det är bäst om den är ljusgul.
När du har förberett det erforderliga antalet pappersrutor kan du börja den kreativa processen:
- Ta en av rutorna (de är alla likadana, så du kan ta vilken som helst), vik den på mitten och böj sidorna mot mitten.
Sedan vecklas arbetsstycket ut och viks sedan längs mittlinjen. Kanterna måste vikas mot mitten och sedan öppnas igen. - Böj biten så att kvadraten blir till en triangel. Efter detta måste den rätas ut och sidodelarna böjas mot mittlinjen. Sedan ska en av de nedre kanterna vikas åt sidan. Resultatet borde bli en hörna. Den motsatta kanten måste vikas mot mitten för att bilda en spetsig nos.
- Upprepa hela ovanstående procedur igen, men nu med delens andra sida. Resultatet är en kvadrat med ett par triangulära pipar.
- Pusslet behöver vikas på längden, med en av de två trianglarna vikt framåt och den andra i motsatt riktning.
Därefter måste delen rätas ut. För att göra detta måste du dra i dess ändar. Detta kommer att skapa den första länken i den dekorativa ikosaedern. Det bör dock finnas 30 sådana länkar totalt, så proceduren utförs 29 gånger till. - När alla 30 element är klara kan du börja koppla ihop dem. Detta görs enligt följande: spetsen på en länk måste sättas in i fickan på den andra; sedan sätts spetsen på den tredje länken in i samma ficka; och spetsen på den fjärde träs genom den femte; sedan sätts den första in i den femte, vilket resulterar i en sluten ring.
- Alla spetsar på nästa kronblad måste placeras i mellanrummen mellan länkarna för att bilda en triangel.
- Varje del måste genomgå en liknande procedur. Efter att ha stängt den sista triangeln bildas en vacker figur som kommer att se bra ut på julgranen.
När du har förstått hur man gör ett pappersmönster för att limma en ikosaeder kan du börja modellera det själv med hjälp av en mängd olika färglösningar, material och dekorationer.
Video om att göra en ikosaeder av papper
Mästarklass om att tillverka en ikosaeder med hål: